кахедса уеосеуической механики мэи

уиуульная сусаничаинхосмачияо кахедсеисуосия кахедсvколлекуив кахедсvучебная деяуельносуь кахедсvнаучная деяуельносуь кахедсvмеждунасодное соусудничесуво кахедсvабиуусиенуу кахедсvмобильнvе собоуvобсауная связьссvлкисазсабоуки кахедсv111250, москва, е-250, ксасноказасменная ул., 17. уел. (095)362-77-19, (095)362-73-14

toplist

;

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ дисциплины

“Теория колебаний и динамика машин”

 

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЙ

6 семестр.

Фундаментальная матрица решений однородной системы уравнений. Импульсная переходная матрица.

Вид общего решения уравнений динамики управляемой линейной нестационарной машины. Кинематически подобные матрицы. Матрицы Ляпунова. Преобразования Ляпунова. Приводимые системы уравнений. Теорема Еругина о необходимых и достаточных условиях приводимости.

Теорема Флоке о представлении фундаментальной матрицы системы уравнений с периодическими коэффициентами.

Системы уравнений с переменными коэффициентами, удовлетворяющие условию Гейзенберга -Лакса. Физический смысл преобразования приведения.

Динамика гировертикали с вращающимися сосудами. Определение параметров, обеспечивающих максимальную степень устойчивости гировертикали. Теорема Ляпунова о поведении решений системы уравнений с почти постоянной матрицей. Лемма Гронуолла-Беллмана. Двусторонняя оценка Важевского для евклидовой нормы решения однородной системы уравнений с переменными коэффициентами.

Устойчивость по Ляпунову. Исследование устойчивости по Ляпунову перманентных вращений и регулярных прецессий волчка Лагранжа. Перманентные вращения и регулярные прецессии как множество решений, невозмущенных по Ляпунову. Исследование их устойчивости. Существование первого интеграла, соответствующего закону сохранения энергии.

Необходимые и достаточные условия знакоопределенности и знакопеременности первого интеграла в окрестности тривиального решения. Функции Ляпунова.

Прямой (второй) метод Ляпунова в теории устойчивости. Устойчивость по Ляпунову линейных управляемых систем.

Устойчивость по части переменных. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях. Фазовый объем линейной нестационарной системы. Теорема об изменении фазового объема системы уравнений с периодическими коэффициентами. Матрица монодромии. Отображение Пуанкаре. Характеристические показатели. Мультипликаторы.

Нормальные решения системы с периодическими коэффициентами. Связь характеристических показателей и мультипликаторов.

Условия периодичности и антипериодичности решений системы уравнений с периодическими коэффициентами. Системы с не изменяющемся фазовым объемом. Случай систем второго порядка. Поведение мультипликаторов. Критерии устойчивости, неустойчивости, сильной устойчивости. Существование Т-периодических и 2Т-периодических решений и граница области устойчивости системы с периодическими коэффициентами в пространстве параметров.

Уравнение Матье. Сведение задачи нахождения условий сильной устойчивости в задаче Матье с малой глубиной модуляции к построению матрицы монодромии в задаче о колебаниях математического маятника. Необходимые условия параметрического резонанса. Нахождение границ основной области параметрического резонанса.

Диаграммы Айнса -Стретта. Способ построения диаграмм, использующий представление периодических решений в виде рядов Фурье с неизвестными коэффициентами. Бесконечные определители Хилла.

Задача акад. П.Л. Капицы о динамической устойчивости перевернутого маятника. Основная область параметрической неустойчивости в трехмерном пространстве параметров: коэффициент затухания, глубина модуляции, частота колебаний.

Представление задачи Матье в форме "системы с быстрой фазой". Расширенное фазовое пространство. Одномерный и двумерный торы, порождаемые фазой колебаний и временем как базовая конструкция, содержащая решения порождающей системы в фазовом пространстве. Пространственное и временное среднее.

Теорема об усреднении. Медленные и быстрые переменные. Критерий устойчивости как условие неразрушаемости порождающих торов и близости (неразбегания) фаз.

 

ЛИТЕРАТУРА

  1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 915 с.

  2. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 304 с.

  3. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат. 1956. 600 с.

  4. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука. 1965. 559 с.

  5. Булгаков Б.В. Колебания. М.: ГИТТЛ, 1954. 892 с.

  6. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.

 

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ

Профессор кафедры теоретической механики МЭИ(ТУ)

доктор физико-математических наук профессор А.И. Кобрин

Заведующий кафедрой теоретической механики МЭИ(ТУ)

профессор Ю.Г. Мартыненко

 навесх