кахедса уеосеуической механики мэи

уиуульная сусаничаинхосмачияо кахедсеисуосия кахедсvколлекуив кахедсvучебная деяуельносуь кахедсvнаучная деяуельносуь кахедсvмеждунасодное соусудничесуво кахедсvабиуусиенуу кахедсvмобильнvе собоуvобсауная связьссvлкисазсабоуки кахедсv111250, москва, е-250, ксасноказасменная ул., 17. уел. (095)362-77-19, (095)362-73-14

toplist

;

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ дисциплины

“Теория колебаний и динамика машин”

 

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЙ

 

5 семестр.

Предмет теории колебаний. Постановка задач динамики машин.

Силовой и информационный каналы управляемой системы.

Операторный метод Хевисайда решения обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Проявления "внутреннего" и "вешнего" резонанса. Биения. Несущая частота и частота модуляции.

Корневые методы исследования динамики машин. Устойчивые многочлены. Теорема Стодолы. Теорема Гурвица. Условия Льенара-Шипара. Понятие степени устойчивости многочлена.

"Декремент-диаграммы". Понятие колебательности решений.

Метод стандартных полиномов в теории управляемых систем.

Задача позиционирования однозвенного манипулятора конечной жесткости, управляемого через редуктор двигателем постоянного тока и снабженного датчиком угла поворота, тахометром и тензометром. Составление линеаризованных уравнений движения. Нормализация. Выбор параметров, обеспечивающих максимальную степень устойчивости.

Отклик линейной стационарной машины на внешние воздействия. Задача о динамике гироскопического датчика угловой скорости. Амплитудно-фазовая характеристика дифференциального оператора. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики линейной стационарной машины. Определение добротности колебательного контура по амплитудно-частотной характеристике.

Произвольные воздействия на линейную стационарную машину. Весовая функция системы. Функция Грина. Интеграл Дюамеля. Свертка. Разрывные силовые воздействия.

Функции и функционалы. Обобщенные функции. Единичная функция Хевисайда. Дельта-функционал и дельта-функция Дирака. Получение весовой функции системы с помощью силового воздействия типа дельта-функции Дирака.

Введение начальных условий в дифференциальное уравнение с помощью импульсивных воздействий. Отклик системы на произвольное воздействие в классе обобщенных функций.

Задача Б.В. Булгакова о накоплении отклонений.

Описание динамики линейной стационарной машины с помощью системы дифференциальных уравнений. Сопровождающая матрица. Матричная весовая функция системы. Теорема Коши. Импульсная переходная матрица системы.

Колебательное звено под действием внезапно возникшего "давления" и "удара". Представление импульсной переходной функции системы с помощью матричной экспоненты.

Многочлены от матрицы. Аннулирующие многочлены. Описание движения управляемой линейной стационарной машины с помощью теоремы Гамильтона - Кели. Определение управляемости линейной стационарной машины. Матрица управляемости. Необходимые и достаточные условия полной управляемости.

Линейная стационарная машина со скалярным управлением. Принцип обратной связи в динамике машин. Невозможность изменения свойства полной управляемости с помощью применения принципа обратной связи.

Управление перевернутым маятником. Характеристические матрицы. Полиномиальные матрицы. Эквивалентность полиномиальных матриц. Каноническая диагональная форма полиномиальных матриц. Наибольшие общие делители миноров. Инвариантные множители. Необходимые и достаточные условия эквивалентности полиномиальных матриц.

Необходимые и достаточные условия подобия матриц, входящих в уравнения движения линейной стационарной машины. Естественная нормальная форма матрицы. Связь структуры матрицы системы с ее управляемостью.

Модальная матрица. Матрица частных решений. Структура общего решения системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику линейной стационарной машины.

Алгоритм построения элементов пространства частных решений.

Системы с одним скалярным входом и одним скалярным выходом. Условия управляемости и наблюдаемости. Понятие сопряженной системы.

Двойственность необходимых и достаточных условий полной управляемости и полной наблюдаемости сопряженных систем. Соотношение Грина между скалярным произведением векторов внутреннего состояния сопряженных систем и их входными и выходными сигналами. Решение задачи о максимальном быстродействии линейной вполне управляемой стационарной машины.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 915 с.

  2. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 304 с.

  3. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат. 1956. 600 с.

  4. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука. 1965. 559 с.

  5. Булгаков Б.В. Колебания. М.: ГИТТЛ, 1954. 892 с.

  6. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.

 

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ

Профессор кафедры теоретической механики МЭИ(ТУ)

доктор физико-математических наук профессор А.И. Кобрин

Заведующий кафедрой теоретической механики МЭИ(ТУ)

профессор Ю.Г. Мартыненко

 навесх