кахедса уеосеуической механики мэи

уиуульная сусаничаинхосмачияо кахедсеисуосия кахедсvколлекуив кахедсvучебная деяуельносуь кахедсvнаучная деяуельносуь кахедсvмеждунасодное соусудничесуво кахедсvабиуусиенуу кахедсvмобильнvе собоуvобсауная связьссvлкисазсабоуки кахедсv111250, москва, е-250, ксасноказасменная ул., 17. уел. (095)362-77-19, (095)362-73-14

toplist

Направление: 551900 - Мехатроника и робототехника
Специальность: 210300 - Роботы и робототехнические системы
Стадия обучения: Инженер + Магистр

 

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

дисциплины "Оптимальные и адаптивные динамические системы (ОАДС-1)"

(5 курс: 9 семестр - 17 недель, 10 семестр - 17 недель)

 

УЧЕБНЫЙ ПЛАН (индекс ИП-4)

 

УПРАВЛЕНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ В ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ДС


I. СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЙ

 

Описание задач оптимального управления

 

Постановка задач оптимального управления: уравнения эволюции динамической системы; минимизируемый функционал (критерий качества); ограничения на траекторию; ограничения на управление; совместные ограничения

Примеры технических задач оптимального управления: оптимальное управление электродвигателем робота-манипулятора; оптимальное управление космическими аппаратами

 

Оптимальное управление и идентификация в линейных системах с квадратичным функционалом

 

Минимизация в евклидовых пространствах: минимальная длина вектора, принадлежащего заданной гиперплоскости; минимальная норма решения линейной системы; минимизация квадратичной формы на решениях линейной системы

Управляемость линейных систем: управляемость линейных стационарных систем; управляемость линейных нестационарных систем; канонический вид линейных стационарных систем управления; управляемость двухзвенного манипулятора

Задачи со свободным конечным состоянием системы: уравнение Риккати; задача о регуляторе нулевого состояния; свойства матричного уравнения Риккати

Терминальное управление: минимум нормы терминального управления; общий случай терминальной задачи

Стационарные системы: алгебраическое уравнение Риккати; стационарные регуляторы

Связь уравнения Риккати с каноническими уравнениями Гамильтона

Численные методы решения уравнения Риккати в ЛК-задаче оптимального управления: интегрирование дифференциального уравнения Риккати для нестационарных ДС; стационарная ЛК-задача на конечном интервале (итерационные методы, методы диагонализации); задачи оптимальной стабилизации и методы решения алгебраического уравнения Риккати (итерационные методы, методы диагонализации)

Идентификация в линейных системах. Идентификаторы: постановка задач идентификации, двойственность задач управления и идентификации, условия идентифицируемости; идентификатор полного порядка; идентификатор пониженного порядка (идентификатор Люенбергера)

 

Классическое вариационное исчисление в задачах оптимального управления

 

Задачи со свободным правым концом и фиксированным временем: основные предположения; необходимые условия оптимальности в задаче Майера; задача Больца

Применение необходимых условий оптимальности в ЛК-задаче: необходимые условия оптимальности; построение оптимального управления; оптимальное управление намоткой провода

Необходимые условия оптимальности. Метод множителей Лагранжа: метод множителей Лагранжа; фиксированные начало, конец движения и начальное состояние; фиксированные начало и конец движения, свободные начальное и конечное положения; задачи с фиксированными значениями некоторых компонент фазового вектора в заданные моменты начала и конца движения; задача Чаплыгина; максимизация скорости ракеты в конце участка выведения ее на прямолинейную траекторию

 

Принцип максимума Понтрягина

 

Метод штрафных функций

Задачи со свободным правым концом и заданным временем: задача Майера; задача Больца; поворот вала электродвигателя на максимальный угол

Различные постановки задач оптимального управления: достаточность принципа максимума для линейных ДС; задачи управления с изопериметрическими ограничениями; необходимые условия оптимальности в задаче о переводе ДС из заданного положения в заданное за нефиксированное время; управление движением с регулируемым трением

Задача об оптимальном быстродействии для линейных стационарных систем: оценка числа точек переключения; успокоение материальной точки; успокоение маятника; управление вращением осесимметричного космического аппарата

 

Метод динамического программирования Беллмана

 

Уравнение Беллмана и его свойства: принцип динамического программирования, эвристический вывод уравнения Беллмана; построение С-управления с помощью метода динамического программирования; методы решения уравнений в частных производных первого порядка; связь метода динамического программирования и принципа максимума; построение С-управления в задаче об успокоении твердого тела; ЛК-задача

Управление на неограниченном интервале времени. Стабилизация динамических систем: постановка задач стабилизации; второй метод Ляпунова в задаче оптимальной стабилизации; экспоненциальная стабилизация; стабилизация движения робота-манипулятора

Стабилизация линейных систем: нестационарные ЛК-задачи; метод последовательных приближений для определения оптимального управления; стационарная ЛК-задача; алгебраическое уравнение Риккати

Стабилизация квазилинейных систем: квазиоптимальная стабилизация и оценка ее погрешности; адаптивная стабилизация

 

II. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

 

На практических занятиях составляются алгоритмы решения задач оптимального управления и оценивания в конкретных технических системах: управление электродвигателем робота-манипулятора; оптимальное управление намоткой провода; задача Чаплыгина; максимизация скорости ракеты; поворот вала электродвигателя на максимальный угол; управление движением с регулируемым трением; управление вращением осесимметричного космического аппарата; построение С-управления в задаче об успокоении твердого тела; стабилизация движения робота-манипулятора.

 

III. СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

 

На лабораторных работах алгоритмы решения задач оптимального управления и оценивания реализуются с помощью прикладных пакетов «Maple», «Mathematica», а также средствами объектно-ориентированного программирования языка С++.

 

IV. СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА И РАСЧЕТНОГО ЗАДАНИЯ

 

Курсовой проект посвящен исследованию оптимального управления с квадратичным функционалом качества многозвенного робота-манипулятора. Управление осуществляется по оценке, вырабатываемой в контуре идентификации с помощью асимптотических фильтров Люенбергера.

В расчетном задании исследуется задача об управлении космическим аппаратом оптимальным по быстродействию или энергетическим затратам. Информация об угловом положении космического аппарата вырабатывается специальными алгоритмами по сигналам датчиков угловой скорости.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров В.В., Злочевский С.И., Лемак С.С., Парусников Н.И. Введение в динамику управляемых систем. М.: МГУ. 1993. 182 с.

2. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука. 1979. 430 с.

3. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа. 1989. 448 с.

4. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука. 1969. 408 с.

5. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир. 1977. 652 с.

6. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука. 1978. 552 с.

7. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука. 1980. 384 с.

 

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

Профессор кафедры теоретической механики МЭИ(ТУ),

профессор С.И. Губаренко

Заведующий кафедрой теоретической механики МЭИ(ТУ),

профессор Ю.Г. Мартыненко