кахедса уеосеуической механики мэи

уиуульная сусаничаинхосмачияо кахедсеисуосия кахедсvколлекуив кахедсvучебная деяуельносуь кахедсvнаучная деяуельносуь кахедсvмеждунасодное соусудничесуво кахедсvабиуусиенуу кахедсvмобильнvе собоуvобсауная связьссvлкисазсабоуки кахедсv111250, москва, е-250, ксасноказасменная ул., 17. уел. (095)362-77-19, (095)362-73-14

toplist

Московский энергетический институт

Кафедра теоретической механики

 

ПРОГРАММА

 экзамена по специальности 01.02.01 - Теоретическая механика

 

Основы теоретической механики

Принцип Даламбера-Лагранжа для механических систем, стесненных идеальными связями, и вытекающие из него основные теоремы для абсолютного и относительного движений. Первые интегралы движения.

Голономные системы. Уравнения Лагранжа второго рода для голономных систем. Потенциальные, гироскопические и диссипативные силы. Диссипативная функция Релея. Уравнения Лагранжа в относительном движении.

Функция Гамильтона. Канонические уравнения Гамильтона. Принцип Гамильтона-Остроградского.

Неголономные системы. Уравнения движения неголономных систем.

Динамика твердого тела. Теория конечных поворотов (параметры Родрига - Гамильтона). Задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, ее первые интегралы. Случаи Эйлера - Пуансо, Лагранжа - Пуассона, Ковалевской. Регулярные прецессии и перманентные вращения в случаях Эйлера и Лагранжа.

 

Теория колебаний и устойчивость движения

Колебания линейных систем с конечным числом степеней свободы. Малые собственные колебания консервативных систем. Формула Релея. Свойства собственных частот и форм колебаний. Главные (нормальные) координаты.

Теория нелинейных колебаний. Особые точки и их классификация. Типы фазовых траекторий. Автоколебательные системы. Метод усреднения. Вынужденные колебания. Резонанс.

Колебание консервативной механической системы около положения равновесия. Влияние на устойчивость равновесия гироскопических и диссипативных сил.

Устойчивость по Ляпунову. Понятие о первом методе Ляпунова. Второй метод Ляпунова: теоремы Ляпунова об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости. Устойчивость по первому приближению. Критерии устойчивости по первому приближению. Теорема Гурвица. Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия консервативной механической системы.

Элементы теории оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина и его применение в задачах механики управляемого движения. Метод динамического программирования Беллмана. Связь принципа максимума Понтрягина с принципом Беллмана.

 

Теория упругости

 

Тензоры напряжений и деформаций. Уравнения равновесия. Уравнения совместности деформаций. Обобщенный закон Гука.

Уравнения равновесия в перемещениях. Принцип Сен-Венана.

Вариационные принципы теории упругости. Принцип Лагранжа. Теорема Бетти. Принцип Кастильяно.

Вариационные методы решения задач теории упругости (Ритца, Бубнова - Галеркина).

Плоская деформация и плоское напряженное состояние. Функция напряжений. Дифференциальные уравнения и краевые условия для функции напряжений. Кручение прямого бруса.

 навесх