кахедса уеосеуической механики мэи

уиуульная сусаничаинхосмачияо кахедсеисуосия кахедсvколлекуив кахедсvучебная деяуельносуь кахедсvнаучная деяуельносуь кахедсvмеждунасодное соусудничесуво кахедсvабиуусиенуу кахедсvмобильнvе собоуvобсауная связьссvлкисазсабоуки кахедсv111250, москва, е-250, ксасноказасменная ул., 17. уел. (095)362-77-19, (095)362-73-14

toplist

;

Направление: 551900 - Мехатроника и робототехника
Специальность: 210300 - Роботы и робототехнические системы
Стадия обучения: Бакалавр

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

дисциплины "Асимптотические методы исследования динамических систем (АМИДС)"

(4 курс: 7 семестр - 17 недель, 8 семестр - 14 недель)

УЧЕБНЫЙ ПЛАН (индекс СД-3)

Лекции

(1+2)

(17+28=45 часов)

- 7,8 семестры

Практические занятия

(1+2)

(17+28=45 часов)

- 7,8 семестры

Расчетные задания

(1+1)

 

- 7,8 семестры

Контрольные работы

(1+1)

 

- 7,8 семестры

Зачеты

(1+1)

 

- 7,8 семестры

Экзамен

(0+1)

 

- 8 семестр

Объем самостоятельной работы

 

(92 часа)

- 7,8 семестры

I. СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЙ

Теория размерности и малые параметры. [4] Основные понятия и преобразования теории размерности. Регулярные и сингулярные возмущения по малому параметру.

Асимптотические разложения. [3] Асимптотические ряды. Асимптотические разложения и последовательности. Сравнение сходящихся и асимптотических рядов. Алгебраические уравнения. Интегралы.

Разложение решений регулярно возмущенных ДС. [3,4] Теорема Пуанкаре. Метод Пуанкаре - Ляпунова (методика Линштедта - Пуанкаре). Неизохронность колебаний нелинейных систем. Примеры: уравнение Дуффинга, линейный осциллятор с затуханием, системы с квадратичными или кубическими нелинейностями.

Разделение движений в ДС с быстрой фазой. Методы осреднения. [1-4] Метод осреднения в ДС с одной быстрой фазой. Варианты методов осреднения. Метод гармонической линеаризации. Метод осреднения в системах с несколькими быстрыми фазами. Резонансы в многочастотных системах. Алгоритм осреднения в резонансном случае. Осреднение в ДС без явных периодичностей, схема осреднения Волосова. Квазилинейные и существенно нелинейные системы. Лагранжев формализм. Метод осреднения в гироскопических системах и в системах с ударными взаимодействиями. Метод многих масштабов. Примеры: уравнение Дуффинга, линейный осциллятор с затуханием, колебания систем с самовозбуждением, системы с квадратичными или кубическими нелинейностями, колебания систем со слабой нелинейностью общего вида, уравнение Дуффинга в случае вынужденных колебаний, уравнения Матье и теория Флоке.

Разделение движений в системах с погранслоем. [3-5] Теорема Тихонова. Асимптотические разложения решений систем с погранслоем. Метод многих масштабов. Метод сращиваемых асимптотических разложений. Высшие приближения. Задачи с двумя погранслоями. Многозонные задачи. Квазистатические движения механических систем. Метод "замороженных коэффициентов". Примеры: предельная модель двойного маятника большой жесткости, релаксационные колебания лампового генератора, разделение движений вагона в магнитном подвесе. Численное интегрирование жестких систем: разностные схемы, устойчивость и точность, применение неявных методов. Асимптотические преобразования жестких систем: принцип квазистационарности производных, квазистационарность производных в нелинейных жестких системах.

Теоретико-групповые методы построения асимптотических разложений. [2] Группы Ли. Инфинитезимальный оператор группы. Алгебра Ли. Уравнение Лиувилля. Инварианты группы. Собственные функции оператора группы. Инвариантные кривые группы и семейство кривых. Линейные уравнения с частными производными. Преобразование оператора группы при замене переменных. Канонические координаты группы. Метод Хори построения асимптотических разложений. Одночастотный метод осреднения на основе формулы Хаусдорфа. Многочастотные методы.

II. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Исследование характерных уравнений механики, для которых применяются асимптотические методы: уравнения Дуффинга, Ван-дер-Поля, Матье, Хилла.

Разработка алгоритмов построения асимптотических разложений для различных методов фракционного анализа с помощью пакетов Maple, Mathematica.

ЛИТЕРАТУРА

1. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: МГУ. 1971. 508 с.

2. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории . М.: Наука. 1988. 328 с.

3. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984. 536 с.

4. Новожилов И.В. Фракционный анализ. М.: МГУ. 1995. 224 с.

5. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука. 1979. 208 с.

 

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

Профессор кафедры теоретической механики МЭИ(ТУ),

профессор   Губаренко  С.И.

  

Заведующий кафедрой теоретической механики МЭИ(ТУ),

профессор  Мартыненко  Ю.Г.

 навесх