кахедса уеосеуической механики мэи

экзаменачионнvе билеуv

уиуульная сусаничаинхосмачияо кахедсеисуосия кахедсvколлекуив кахедсvучебная деяуельносуь кахедсvнаучная деяуельносуь кахедсvмеждунасодное соусудничесуво кахедсvабиуусиенуу кахедсvмобильнvе собоуvобсауная связьссvлкисазсабоуки кахедсv111250, москва, е-250, ксасноказасменная ул., 17. уел. (095)362-77-19, (095)362-73-14

toplist

;

"УТВЕРЖДАЮ"
Заведующий кафедрой  академик МАН ВШ Ю.Г. МАРТЫНЕНКО
Экзаменационные вопросы по курсу
"ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА"
(IV курс, осень 2000 г.) 

 

1. Аффинные и евклидовы точечные пространства. Лемма о линейных комбинациях точек аффинного пространства. Сбалансированные и барицентрические комбинации точек. 1.1-1.2

2. Аффинные и выпуклые оболочки точечных множеств в аффинных пространствах. Барицентрические координаты. Линейные многообразия и симплексы, их примеры. 1.3

3. Аффинные отображения и их барицентрические матрицы. Вычисление барицентрических координат образа точки при аффинном отображении. 1.4

4. Теорема о линейном операторе, ассоциированном  с аффинным отображением. Обратимые аффинные отображения. Изометрии. 1.5

5. Системы отсчета. Конфигурация абсолютно твердого тела и ее барицентрическая матрица. 1.6

6. Оператор ориентации абсолютно твердого тела; формулы для его компонент. Матрица направляющих косинусов. Преобразование векторов и операторов с помощью оператора ориентации. 1.7

7. Основная формула геометрии движения в векторном и барицентрическом представлении. Выражение декартовых координат полюса и компонент оператора ориентации через элементы барицентрической матрицы конфигурации тела. 1.9

8. Простые кинематические цепи. Рекуррентные формулы для конфигураций и операторов ориентации звеньев. Вычисление радиус-вектора произвольной точки механизма с простой кинематической цепью. 2.2-2.3

9. Оси кинематических соединений V-го класса. Алгоритм выбора систем координат для звеньев простой кинематической цепи в рамках формализма Денавита-Хартенберга. 2.4

10. Описание относительных конфигураций смежных звеньев простой кинематической цепи при помощи параметров Денавита-Хартенберга (формулы для вычисления компонент оператора ориентации и радиус-вектора полюса). 2.5

11. Антисимметричные линейные операторы и матрицы; их свойства. 3.1-3.2

12. Теорема о соответствии между векторами и антисимметричными операторами в трехмерном евклидовом пространстве. Оператор момента. 3.3

13. Винт как характеристика системы скользящих векторов. Плюккеровы базисы и плюккеровы координаты в пространстве винтов. Силовой винт. 3.4-3.5

14. Инварианты винта. Классификация винтов. 3.6

15. Теорема о векторном делении. Разложение вектора на продольную и поперечную составляющие. 3.7 

16. Ось винта. Теорема о стандартном представлении винта. 3.8

17. Верзор абсолютно твердого тела, его блочное представление и матричная запись. Обращение верзора. 3.10-3.11

18. Постановка основных задач статики для 6звенного манипулятора. Уравнения равновесия для его звеньев и порядок расчета величин, входящих в эти уравнения. Управляющие воздействия. 4.1

19. Задача о нахождении винтов сил в сочленениях 6звенного манипулятора при заданном силовом воз действии на схват; ее решение при помощи рекуррентных и явных формул. 4.2

20. Решение задачи о нахождении управляющих воздействий в осях сочленений 6звенного манипулятора по заданному силовому воздействию на схват и обратной ей задачи. Уравнения статики 6звенного манипулятора (компактная форма). 4.3-4.4

 21. Особенные конфигурации 6звенного манипулятора. Направляющие винты сочленений и их выражение через базисные винты в системах координат Денавита-Хартенберга. 4.5

22. Теорема об условиях вырождения матрицы уравнений статики 6звенного манипулятора. Связь между матрицами Ak и As. 4.6

23. Мультипликативная производная и ее свойства. 5.1

24. Оператор и вектор угловой скорости абсолютно твердого тела. Теорема об антисимметричности опера тора угловой скорости. 5.2

25. Дифференцирование конфигураций абсолютно твердого тела. Формула Эйлера в операторной и векторной записи. 5.3-5.4

26. Кинематический винт и его элементы приведения для подвижного и неподвижного полюса. Инварианты кинематического винта и классификация мгновенных движений твердого тела. 6.1-6.2

27. Стандартное разложение невырожденного винта и его кинематическая интерпретация. Оператор Клиффорда. 6.3

28. Коммутатор двух линейных операторов и его свойства. Леммы о коммутаторах антисимметричных опера торов. 6.4-6.5

29. Винтовые аффиноры. Теорема о блочном представлении винтового аффинора. 6.6

30. Теорема о преобразовании элементов приведения винтового аффинора при смене полюса. 6.7

31. Операторное представление винтов. Теорема о соответствии между винтами и блочно-антисимметричными винтовыми аффинорами. 6.8

32. Кинематический аффинор абсолютно твердого тела. Теорема о связи между кинематическим аффинором и кинематическим винтом. 6.9

33. Теорема о сложении кинематических винтов (применительно к простой кинематической цепи). 7.1

34. Варианты рекуррентных формул для кинематических винтов звеньев простой кинематической цепи. 7.2

35. Прямая и обратная задачи о скоростях для 6-звенного манипулятора; явные формулы для их решения. 7.3

Лектор потока доцент Н.В. ОСАДЧЕНКО

 навесх