кахедса уеосеуической механики мэи

экзаменачионнvе билеуv

уиуульная сусаничаинхосмачияо кахедсеисуосия кахедсvколлекуив кахедсvучебная деяуельносуь кахедсvнаучная деяуельносуь кахедсvмеждунасодное соусудничесуво кахедсvабиуусиенуу кахедсvмобильнvе собоуvобсауная связьссvлкисазсабоуки кахедсv111250, москва, е-250, ксасноказасменная ул., 17. уел. (095)362-77-19, (095)362-73-14

toplist

;

"УТВЕРЖДАЮ"
Заведующий кафедрой теоретической механики МЭИ
профессор Ю.Г. Мартыненко


ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ
по курсу "Теория колебаний и динамика машин"
(группа С12-98; 6-ой семестр; весна 2001 г.)



1. Полиномиальные матрицы. Элементарные преобразования полиномиальных матриц. Матрицы элементарных преобразований. Эквивалентные полиномиальные матрицы.
2. Каноническая форма полиномиальной матрицы. Теорема о приведении к канонической форме. Детерминантные делители и инвариантные множители полиномиальных матриц.
3. Подобные матрицы. Характеристические матрицы. Необходимые и достаточные условия подобия матриц. Инвариантные множители подобных матриц. Пример.
4. Естественная нормальная форма полиномиальной матрицы. Связь структуры матрицы с ее управляемостью. Пример: колебания двух маятников с подвижной точкой подвеса.
5. Структура общего решения линейной системы дифференциальных уравнений. Характеристическое уравнение, модальные столбцы, зависимость модальных столбцов от времени. Модальная матрица. Матрица частных решений.
6. Консервативные механические системы. Положение равновесия. Представление кинетической и потенциальной энергий в окрестности положения равновесия в виде квадратичных форм. Матрица инерционная и матрица жесткостей.
7. Уравнения малых колебаний консервативной системы около положения равновесия. Характеристическое уравнение. Характеристические числа, их свойства. Вид частных решений уравнений малых колебаний для различных значений характеристических чисел. Общее решение уравнений малых колебаний консервативной системы.
8. Свойства A ортогональности модальных столбцов системы уравнений малых колебаний консервативной системы около положения равновесия. Нормированная модальная матрица.
9. Нормальная форма записи уравнений малых колебаний консервативной системы около положения равновесия. Нормальные координаты. Геометрический смысл приведения системы к нормальной форме.
10. Случай положительно-определенной матрицы жесткостей. Частоты консервативной системы. Изменение спектра частот при изменении жесткости консервативной системы. Пример. Геометрическая интерпретация.
11. Случай положительно-определенной матрицы жесткостей. Частоты консервативной системы. Изменение спектра консервативной системы при наложении дополнительной связи. Пример. Геометрическая интерпретация.
12. Случай положительно-определенной матрицы жесткостей. Парциальные колебания. Уравнения парциальных колебаний. Зависимость парциальных частот от выбора обобщенных координат. Пример.
13. Частное Релея. Оценка Релея наименьшей частоты консервативной механической системы. Оценка низшей частоты по Данкерлею.
14. Задача о колебаниях струны. Оценка Релея и оценка Данкерлея низшей частоты колебаний.
15. Инерционно связанные системы. Коэффициент инерционной связи, расстройка. Диаграмма Вина.
16. Колебания консервативной системы при наличии инерционной и жесткостной связи. Изменение собственных частот при изменении коэффициентов связи.
17. Связанность консервативных систем. Колебания системы двух маятников с малой жесткостной связью (случай равных парциальных частот). Эффект перекачки энергии.
18. Вынужденные колебания консервативной системы при наличии гармонического возбуждения. Метод нормальных координат. Коэффициенты гармонического влияния. Резонансы и антирезонансы.
19. Системы с одним скалярным входом и одним скалярным выходом. Вектор параметров состояния, наблюдаемая переменная, вектор-коллектор. Алгебро-дифференциальная форма уравнений системы. Определение наблюдаемости вектора состояния системы.
20. Необходимое и достаточное условие наблюдаемости системы с одним скалярным входом и одним скалярным выходом. Пример: задача о движении мобильного робота.
21. Понятие сопряженной системы. Двойственность необходимых и достаточных условий полной управляемости и полной наблюдаемости прямой и сопряженной систем. Соотношение Грина.
22. Задача об оптимальном по быстродействию управлении линейной системой. Теорема о структуре управления, доставляющего решение оптимальной задаче.
23. Задача оптимального по быстродействию управления движением мобильного робота. Зависимость управления от начальных условий. Фазовая плоскость.
24. Задача оптимального по быстродействию управления колебаниями маятника. Зависимость управления от начальных условий. Фазовая плоскость.
25. Задача о подвеске автомобиля. Случай разделения линейных и угловых движений.
26. Задача о подвеске автомобиля. Случай независимых подвесок.
27. Задача о подвеске автомобиля. Случай комфортабельной езды.


Вопросы составил старший преподаватель кафедры теоретической механики МЭИ
Г.В. Панкратьева.
 навесх

Скачать (zip)