кахедса уеосеуической механики мэи

экзаменачионнvе билеуv

уиуульная сусаничаинхосмачияо кахедсеисуосия кахедсvколлекуив кахедсvучебная деяуельносуь кахедсvнаучная деяуельносуь кахедсvмеждунасодное соусудничесуво кахедсvабиуусиенуу кахедсvмобильнvе собоуvобсауная связьссvлкисазсабоуки кахедсv111250, москва, е-250, ксасноказасменная ул., 17. уел. (095)362-77-19, (095)362-73-14

toplist

;


"УТВЕРЖДАЮ"
Заведующий кафедрой
----------------------
академик МАН ВШ Ю.Г. МАРТЫНЕНКО

Экзаменационные вопросы по курсу
"ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РОБОТОТЕХНИКЕ"
(V курс, осень 2000 г.)

1. Постановка основной задачи интерполяции. Уравнения интерполяции; вид этих уравнений в задаче о монотонной интерполяции по трем узлам. Теорема о существовании и единственности решения задачи линейной интерполяции. 1.1-1.2

2. Разделенные разности. Их свойства. 1.4,1.6

3. Построение интерполяционного многочлена в форме Ньютона. Теорема о коэффициентах интерполяционного многочлена Ньютона. Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями. 1.3,1.5

4. Разделенные разности при наличии кратных узлов. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона в случае кратных узлов. Постановка задачи построения интерполяционного многочлена с кратными узлами. Интерполяция по Эрмиту. 2.1,2.3

5. Задача кубической интерполяции по Эрмиту и ее решение. Оценка погрешности кубической интерполяции по Эрмиту. 2.4

6. Внутренние автоморфизмы групп и колец. Теорема о внутренних автоморфизмах групп. 3.2

7. Гомоморфизмы алгебраических систем. Ядро и образ гомоморфизма. Примеры гомоморфизмов. 3.3

8. Оператор поворота в трехмерном пространстве. Рекуррентные формулы для операторов поворота звеньев простой кинематической цепи. 3.4

9. Тензорное произведение векторов. Формулы, дающие выражение оператора поворота через угол поворота и единичный вектор оси поворота. Формулы Родрига. 3.5

10. Прямые произведения групп. Группа линейных подобий и ее изоморфность прямому произведению своих подгрупп. 3.6

11. Кватернионы и основные операции над ними. Выражение кватернионов через их компоненты. 4.1

12. Частные случаи формулы умножения кватернионов и следствия из них. Соотношение перестановочности для умножения кватернионов. 4.2

13. Сопряженный кватернион. Теорема о свойствах операции сопряжения. Единичная сфера в теле кватернионов. Формула обращения кватерниона. 4.3

14. Основная теорема о теле кватернионов. Следствия из нее (о группах ненулевых и единичных кватернионов, о модуле произведения кватернионов). 4.4

15. Внутренние автоморфизмы тела кватернионов. Условия, при которых два кватерниона порождают один и тот же внутренний автоморфизм. Гомоморфизмы групп ненулевых и единичных кватернионов в группу автоморфизмов тела кватернионов. 4.5

16. Кватернионы поворота. Теорема Гамильтона и следствия из нее. Параметры Родрига - Гамильтона. 4.6

17. Рекуррентные формулы для вычисления кватернионов поворота звеньев простой кинематической цепи. Выражение матрицы оператора поворота через компоненты оператора поворота. 4.8

18. Лемма о дифференцировании единичного кватерниона. Теорема о выражении вектора угловой скорости через производную от кватерниона поворота. 4.9

19. Пространства кусочных многочленов и их размерность. Степень и дефект кусочного многочлена. 5.1

20. Задача интерполяции кусочно-линейными функциями и ее решение. Вывод оценки для погрешности кусочно-линейной интерполяции. 5.2

21. Интерполяция эрмитовыми кубическими многочленами. Вычисление коэффициентов эрмитовых кубических многочленов. Оценка погрешности интерполяции эрмитовыми кубическими многочленами. 5.3

22. Кубические сплайны. Получение трехдиагональной системы уравнений для наклонов фундаментального кубического сплайна; две формы записи этих уравнений. 5.4-5.5

23. Метод прогонки. Вывод расчетных формул монотонной прогонки. Алгоритм монотонной прогонки. 5.6

24. Матрицы с диагональным преобладанием. Теорема Леви - Деспланка. 5.7

25. Условия диагонального преобладания для трехдиагональных матриц. Оценка сверху для числа обусловленности трехдиагональной матрицы в системе уравнений для наклонов фундаментального кубического сплайна. 5.8

26. Определение функций с компактным носителем. Усеченные степенные функции. Определение B-сплайнов и выражение B-сплайна степени m через разделенные разности m-го порядка. 6.1-6.2

27. Формула Кокса - де Бора (без вывода). Теорема о носителе B-сплайна и следствия из нее. 6.4-6.5

28. Разложение единицы. Теорема о получении разложения единицы на отрезке числовой прямой при помощи B-сплайнов. 6.6

29. Вывод формулы для производной B-сплайна. 6.7

30. Теорема Карри - Шенберга. 6.8

31. Решение задач интерполяции с помощью кубических B-сплайнов. Система линейных алгебраических уравнений для коэффициентов в представлении фундаментального кубического сплайна через B-сплайны; условие, обеспечивающее диагональное преобладание. 6.9

32. Формулы локального численного дифференцирования. Теорема о представлении остаточного члена формулы численного дифференцирования через разделенные разности дифференцируемой функции. Следствие о порядке точности формулы численного дифференцирования. 7.1

33. Двухточечные формулы численного дифференцирования для первой производной: вывод формул для правой, левой и центральной разностных производных, оценки погрешностей для этих формул. 7.2

34. Трехточечные формулы численного дифференцирования для первой производной: вывод формул для правой, левой и центральной разностных производных, оценки погрешностей для этих формул. 7.3

35. Трехточечные формулы численного дифференцирования для второй производной: вывод формул для правой, левой и центральной разностных производных, оценки погрешностей для этих формул. 7.4

 

Лектор потока доцент Н.В. ОСАДЧЕНКО

 навесх