кахедса уеосеуической механики мэи

экзаменачионнvе билеуv

уиуульная сусаничаинхосмачияо кахедсеисуосия кахедсvколлекуив кахедсvучебная деяуельносуь кахедсvнаучная деяуельносуь кахедсvмеждунасодное соусудничесуво кахедсvабиуусиенуу кахедсvмобильнvе собоуvобсауная связьссvлкисазсабоуки кахедсv111250, москва, е-250, ксасноказасменная ул., 17. уел. (095)362-77-19, (095)362-73-14

toplist

;

УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой теоретической механики МЭИ,
профессор
 Ю.Г. Мартыненко

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ
по курсу “Адаптивное управление роботами”
(группа С12-95, 10-11-й семестры 2000/2001 учебного года)

1. Необходимые условия оптимальности в классической вариационной задаче Майера. Неравенство Коши - Буняковского. Лемма Гронуола - Беллмана.

2. Необходимые условия оптимальности в задаче Больца. Приведение задачи Больца к задаче Майера. Алгоритм построения оптимального управления.

3. Применение необходимых условий оптимальности классического вариационного анализа в ЛК-задаче. Построение оптимального управления.

4. Необходимые условия оптимальности в задачах с ограничениями. Метод множителей Лагранжа. Функция Гамильтона в задачах с ограничениями. Алгоритм решения оптимальной задачи с ограничениями.

5. Частные случаи оптимальной задачи Лагранжа: фиксированные начало, конец движения и начальное состояние; фиксированные начало и конец движения, свободные начальное и конечное положения.

6. Пример задачи с фиксированными значениями некоторых компонент фазового вектора в заданные моменты начала и конца движения.

7. Задача Чаплыгина об облете фигуры максимальной площади.

8. Максимизация скорости ракеты в конце участка выведения ее на прямолинейную траекторию. Закон дробно-линейного тангенса. Уравнения для определения постоянных множителей Лагранжа.

9. Численные методы решения задач оптимального управления. Линейные краевые задачи. Метод переноса краевых условий.

10. Численно устойчивый метод Абрамова переноса граничных условий в линейной краевой задаче.

11. Конечно-разностные методы решения нелинейных краевых задач: итерационный метод Ньютона; модифицированный метод Ньютона.

12. Конечно-разностные методы решения нелинейных краевых задач: метод градиентного спуска; метод Дефлхарда, псевдообратная матрица.

13. Метод пристрелки для решения нелинейных краевых задач. Вычисление якобиана с помощью разделенных разностей.

14. Метод Шатровского последовательного улучшения управлений на примере задачи Майера. Решение линейной оптимальной задачи на шаге итерации с помощью метода сопряженных уравнений. Алгоритм метода Шатровского.

15. Метод Федоренко сведения оптимальной задачи Майера с дополнительными ограничениями к задаче линейного программирования. Алгоритм нахождения поправки к опорному управлению. Конечно-разностная аппроксимация интегральных уравнений для нахождения поправки.

16. Метод штрафных функций в оптимальных задачах управления без ограничений. Принцип максимума Понтрягина в задачах Майера и Больца для динамических систем со свободным правым концом. 17. Задача о повороте вала электродвигателя на максимальный угол. Сведение задачи о повороте вала электродвигателя к задаче Майера с помощью метода штрафных функций. Моменты переключения управления.

18. Пример оптимальной задачи с изопериметрическими ограничениями на управление.

19. Необходимые условия оптимальности в задаче о переводе динамической системы из заданного положения в заданное за нефиксированное время.

20. Оптимальная по быстродействию остановка экипажа с регулируемыми трением и тягой. Структура управления. Характерные случаи управления трением и тягой. Уравнения для определения моментов переключения и искомого времени остановки экипажа.

21. Постановка задачи об оптимальном быстродействии для линейных стационарных систем. Оценка числа точек переключения. Условие общности положения. Теоремы о числе точек переключения управления.

22. Задача об успокоении материальной точки, структура управления, кривые переключения.

23. Задача об успокоении маятника, структура управления, кривые переключения.

24. Оптимальное по времени управление вращением осесимметричного космического аппарата. Структура управления, разбиение фазовой плоскости на области с различными значениями управляющих воздействий.

25. Принцип динамического программирования. Эвристический вывод уравнения Беллмана.

26. Построение С - управления с помощью метода динамического программирования; алгоритм построения оптимального управления. Теорема о нахождении оптимального С - управления и функции Беллмана в задаче со свободным правым концом траектории.

27. Построение оптимального по быстродействию С - управления в задаче об успокоении твердого тела. Функция Беллмана и ее механический смысл.

Профессор кафедры теоретической механики МЭИ                С.И. Губаренко

 навесх